Solucionar 64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0,419262746+0,582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0,419262746-0,582961191i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 64 por a, 24\sqrt{5} por b y 33 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Obtiene el cuadrado de 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Multiplica -4 por 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

Multiplica -256 por 33.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

Suma 2880 y -8448.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

Toma la raíz cuadrada de -5568.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

Multiplica 2 por 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} cuando ± es más. Suma -24\sqrt{5} y 8i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

Divide -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} por 128.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} cuando ± es menos. Resta 8i\sqrt{87} de -24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

Divide -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} por 128.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Resta 33 en los dos lados de la ecuación.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

Al restar 33 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

Divide los dos lados por 64.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

Al dividir por 64, se deshace la multiplicación por 64.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

Divide 24\sqrt{5} por 64.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

Divida \frac{3\sqrt{5}}{8}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{3\sqrt{5}}{16}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3\sqrt{5}}{16} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3\sqrt{5}}{16}.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Suma -\frac{33}{64} y \frac{45}{256}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Resta \frac{3\sqrt{5}}{16} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$