Solucionar 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Factorizar

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 64v^{2}+av+bv+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

La solución es el par que proporciona suma 48.

$$a=24 b=24$$

Vuelva a escribir 64v^{2}+48v+9 como \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right).

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

Factoriza 8v en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Simplifica el término común 8v+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Pasos para usar cuadrado de binomio

El trinomio tiene la forma de un cuadrado de trinomio, tal vez multiplicado por un factor común. Los cuadrados de trinomio solo se pueden factorizar si se obtienen las raíces cuadradas del primer término y del último.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Obtiene el máximo común divisor de los coeficientes.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Obtiene la raíz cuadrada del primer término, 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Obtiene la raíz cuadrada del último término, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

El cuadrado del trinomio es el cuadrado del binomio, que es la suma o diferencia de las raíces cuadradas del primer y último término, con el signo determinado por el signo del término medio del cuadrado del trinomio.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Obtiene el cuadrado de 48.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Multiplica -4 por 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Multiplica -256 por 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Suma 2304 y -2304.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

Multiplica 2 por 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{3}{8} por x_{1} y -\frac{3}{8} por x_{2}.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Suma \frac{3}{8} y v. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Suma \frac{3}{8} y v. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Multiplica \frac{8v+3}{8} por \frac{8v+3}{8}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

Multiplica 8 por 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

Cancela el máximo común divisor 64 en 64 y 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Calcular

$$\left(8v+3\right)^{2}$$