Solucionar 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 62 por a, 3 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Para que el producto sea negativo, x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} y x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} deben tener los signos opuestos. Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} sea positivo y x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} sea negativo.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} sea positivo y x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} sea negativo.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$