Solucionar 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique la desigualdad por -1 para hacer que el coeficiente de la potencia más alta se convierta en 60-x^{2}+4x positivo. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -4 por b y -60 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{4±16}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=10 x=-6$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Para que el producto sea negativo, x-10 y x+6 deben tener los signos opuestos. Considere el caso cuando x-10 sea positivo y x+6 sea negativo.

$$x-10>0 x+6<0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x+6 sea positivo y x-10 sea negativo.

$$x+6>0 x-10<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(-6,10\right)$$