Solucionar 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Resolver para x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0,27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10,07944656$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 60 por a, 588 por b y -169 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Obtiene el cuadrado de 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Multiplica -4 por 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Multiplica -240 por -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Suma 345744 y 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Toma la raíz cuadrada de 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Multiplica 2 por 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} dónde ± es más. Suma -588 y 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Divide -588+16\sqrt{1509} por 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} dónde ± es menos. Resta 16\sqrt{1509} de -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Divide -588-16\sqrt{1509} por 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Suma 169 a los dos lados de la ecuación.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Al restar -169 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Resta -169 de 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Divide los dos lados por 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Al dividir por 60, se deshace la multiplicación por 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Reduzca la fracción \frac{588}{60} a su mínima expresión extrayendo y anulando 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Divida \frac{49}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{49}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{49}{10} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{49}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Suma \frac{169}{60} y \frac{2401}{100}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Factor x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Resta \frac{49}{10} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$