Solucionar 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Resolver para x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Suma 6 y 15 para obtener 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Multiplica 6 y 21 para obtener 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}+5x=126$$

Resta 126 en los dos lados.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 5 por b y -126 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Suma 25 y 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±23}{2} dónde ± es más. Suma -5 y 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$x=9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±23}{2} dónde ± es menos. Resta 23 de -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Divide -28 por 2.

$$x=-14$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=9 x=-14$$

Pasos para completar el cuadrado

Suma 6 y 15 para obtener 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Multiplica 6 y 21 para obtener 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}+5x=126$$

Divida 5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Suma 126 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=9 x=-14$$