Solucionar 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Factorizar

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6z^{2}+az+bz+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solución es el par que proporciona suma -13.

$$a=-9 b=-4$$

Vuelva a escribir 6z^{2}-13z+6 como \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Factoriza 3z en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Simplifica el término común 2z-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Suma 169 y -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

El opuesto de -13 es 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{13±5}{12} dónde ± es más. Suma 13 y 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{18}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$z=\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{13±5}{12} dónde ± es menos. Resta 5 de 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{2} por x_{1} y \frac{2}{3} por x_{2}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de z. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{2}{3} de z. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Multiplica \frac{2z-3}{2} por \frac{3z-2}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 6 y 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Calcular

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$