Solucionar 6y^2-21y+12

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

Factorizar

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-21y+12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 12.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

Suma 441 y -288.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 153.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

El opuesto de -21 es 21.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} dónde ± es más. Suma 21 y 3\sqrt{17}.

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

Divide 21+3\sqrt{17} por 12.

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} dónde ± es menos. Resta 3\sqrt{17} de 21.

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

Divide 21-3\sqrt{17} por 12.

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{7+\sqrt{17}}{4} por x_{1} y \frac{7-\sqrt{17}}{4} por x_{2}.

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

Calcular

$$6y^{2}-21y+12$$