Solucionar 6y^2+8y-3y^2+7y-9

$$6 y ^ { 2 } + 8 y - 3 y ^ { 2 } + 7 y - 9$$

Calcular

$$3\left(y^{2}+5y-3\right)$$

Pasos de la solución

Combina 6y^{2} y -3y^{2} para obtener 3y^{2}.

$$3y^{2}+8y+7y-9$$

Combina 8y y 7y para obtener 15y.

$$3y^{2}+15y-9$$

Factorizar

$$3\left(y-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{37}-5}{2}\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina 6y^{2} y -3y^{2} para obtener 3y^{2}.

$$factor(3y^{2}+8y+7y-9)$$

Combina 8y y 7y para obtener 15y.

$$factor(3y^{2}+15y-9)$$

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+15y-9=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -9.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+108}}{2\times 3}$$

Suma 225 y 108.

$$y=\frac{-15±\sqrt{333}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 333.

$$y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6} dónde ± es más. Suma -15 y 3\sqrt{37}.

$$y=\frac{3\sqrt{37}-15}{6}$$

Divide -15+3\sqrt{37} por 6.

$$y=\frac{\sqrt{37}-5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6} dónde ± es menos. Resta 3\sqrt{37} de -15.

$$y=\frac{-3\sqrt{37}-15}{6}$$

Divide -15-3\sqrt{37} por 6.

$$y=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{-5+\sqrt{37}}{2} por x_{1} y \frac{-5-\sqrt{37}}{2} por x_{2}.

$$3y^{2}+15y-9=3\left(y-\frac{\sqrt{37}-5}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\right)$$