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a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24
Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6y^{2}+ay+by-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
Calcule la suma de cada par.
a=-3 b=8
La solución es el par que proporciona suma 5.
\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)
Vuelva a escribir 6y^{2}+5y-4 como \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).
3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)
Factoriza 3y en el primero y 4 en el segundo grupo.
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Simplifica el término común 2y-1 con la propiedad distributiva.
6y^{2}+5y-4=0
Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.
y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
Obtiene el cuadrado de 5.
y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}
Multiplica -4 por 6.
y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}
Multiplica -24 por -4.
y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}
Suma 25 y 96.
y=\frac{-5±11}{2\times 6}
Toma la raíz cuadrada de 121.
y=\frac{-5±11}{12}
Multiplica 2 por 6.
y=\frac{6}{12}
Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-5±11}{12} dónde ± es más. Suma -5 y 11.
y=\frac{1}{2}
Reduzca la fracción \frac{6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.
y=-\frac{16}{12}
Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-5±11}{12} dónde ± es menos. Resta 11 de -5.
y=-\frac{4}{3}
Reduzca la fracción \frac{-16}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)
Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{2} por x_{1} y -\frac{4}{3} por x_{2}.
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)
Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)
Resta \frac{1}{2} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}
Suma \frac{4}{3} y y. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}
Multiplica \frac{2y-1}{2} por \frac{3y+4}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}
Multiplica 2 por 3.
6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Cancela el máximo común divisor 6 en 6 y 6.