Solucionar 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Factorizar

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6y^{2}+ay+by-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=-3 b=8$$

Vuelva a escribir 6y^{2}+5y-4 como \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Factoriza 3y en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Simplifica el término común 2y-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Suma 25 y 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-5±11}{12} dónde ± es más. Suma -5 y 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-5±11}{12} dónde ± es menos. Resta 11 de -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-16}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{2} por x_{1} y -\frac{4}{3} por x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Suma \frac{4}{3} y y. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Multiplica \frac{2y-1}{2} por \frac{3y+4}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 6 y 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Calcular

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$