Solucionar 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Factorizar

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Piense en 2y+3y^{2}-5. Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$3y^{2}+2y-5$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3y^{2}+ay+by-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=-3 b=5$$

Vuelva a escribir 3y^{2}+2y-5 como \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Factoriza 3y en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Simplifica el término común y-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Suma 36 y 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-6±24}{18} dónde ± es más. Suma -6 y 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Divide 18 por 18.

$$y=1$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-6±24}{18} dónde ± es menos. Resta 24 de -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{-30}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -\frac{5}{3} por x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Suma \frac{5}{3} y y. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 9 y 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Calcular

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$