Solucionar 6x-7sqrt{x}-3=0

$$6 x - 7 \sqrt { x } - 3 = 0$$

Resolver para x

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Pasos de la solución

Agrega 3 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$6x-7\sqrt{x}=3$$

Resta 6x en los dos lados de la ecuación.

$$-7\sqrt{x}=3-6x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(-7\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-6x\right)^{2}$$

Expande \left(-7\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-7\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-6x\right)^{2}$$

Calcula -7 a la potencia de 2 y obtiene 49.

$$49\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-6x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$49x=\left(3-6x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-6x\right)^{2}.

$$49x=9-36x+36x^{2}$$

Agrega 36x a ambos lados.

$$49x+36x=9+36x^{2}$$

Combina 49x y 36x para obtener 85x.

$$85x=9+36x^{2}$$

Resta 36x^{2} en los dos lados.

$$85x-36x^{2}=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$85x-36x^{2}-9=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-36x^{2}+85x-9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -36x^{2}+ax+bx-9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=85 ab=-36\left(-9\right)=324$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

La solución es el par que proporciona suma 85.

$$a=81 b=4$$

Vuelva a escribir -36x^{2}+85x-9 como \left(-36x^{2}+81x\right)+\left(4x-9\right).

$$\left(-36x^{2}+81x\right)+\left(4x-9\right)$$

Simplifica -9x en -36x^{2}+81x.

$$-9x\left(4x-9\right)+4x-9$$

Simplifica el término común 4x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(4x-9\right)\left(-9x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 4x-9=0 y -9x+1=0.

$$x=\frac{9}{4} x=\frac{1}{9}$$

Sustituya \frac{9}{4} por x en la ecuación 6x-7\sqrt{x}-3=0.

$$6\times \frac{9}{4}-7\sqrt{\frac{9}{4}}-3=0$$

Simplifica. El valor x=\frac{9}{4} satisface la ecuación.

$$0=0$$

Sustituya \frac{1}{9} por x en la ecuación 6x-7\sqrt{x}-3=0.

$$6\times \frac{1}{9}-7\sqrt{\frac{1}{9}}-3=0$$

Simplifica. El valor x=\frac{1}{9} no satisface la ecuación.

$$-\frac{14}{3}=0$$

La ecuación -7\sqrt{x}=3-6x tiene una solución única.

$$x=\frac{9}{4}$$