Solucionar 6x(x+1)=5-x

$$6 x ( x + 1 ) = 5 - x$$

Resolver para x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x por x+1.

$$6x^{2}+6x=5-x$$

Resta 5 en los dos lados.

$$6x^{2}+6x-5=-x$$

Agrega x a ambos lados.

$$6x^{2}+6x-5+x=0$$

Combina 6x y x para obtener 7x.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, 7 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Suma 49 y 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±13}{12} dónde ± es más. Suma -7 y 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±13}{12} dónde ± es menos. Resta 13 de -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-20}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x por x+1.

$$6x^{2}+6x=5-x$$

Agrega x a ambos lados.

$$6x^{2}+6x+x=5$$

Combina 6x y x para obtener 7x.

$$6x^{2}+7x=5$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

Divida \frac{7}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

Suma \frac{5}{6} y \frac{49}{144}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

Resta \frac{7}{12} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$