Solucionar 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Factorizar

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Piense en 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 1 y q divide el 6 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es -\frac{1}{2}. Factor polinómico dividiéndolo por 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Piense en 3x^{2}-4x+1. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-4x+1 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factoriza 3x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Calcular

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$