Solucionar 6x^4+13x^3-47x^2-10x+8

$$6 x ^ { 4 } + 13 x ^ { 3 } - 47 x ^ { 2 } - 10 x + 8$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+4\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 8 y q divide el 6 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es \frac{1}{3}. Factor polinómico dividiéndolo por 3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(2x^{3}+5x^{2}-14x-8\right)$$

Piense en 2x^{3}+5x^{2}-14x-8. Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -8 y q divide el 2 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es -4. Factor polinómico dividiéndolo por x+4.

$$\left(x+4\right)\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Piense en 2x^{2}-3x-2. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=-4 b=1$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-3x-2 como \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Simplifica 2x en 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x+4\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+4\right)\left(2x+1\right)$$