Solucionar 6x^2-x-5<0

$$6 x ^ { 2 } - x - 5 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-5=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 6 por a, -1 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{1±11}{12}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{1±11}{12} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=1 x=-\frac{5}{6}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$6\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)<0$$

Para que el producto sea negativo, x-1 y x+\frac{5}{6} deben tener los signos opuestos. Considere el caso cuando x-1 sea positivo y x+\frac{5}{6} sea negativo.

$$x-1>0 x+\frac{5}{6}<0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x+\frac{5}{6} sea positivo y x-1 sea negativo.

$$x+\frac{5}{6}>0 x-1<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(-\frac{5}{6},1\right).

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$