Solucionar 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

Factorizar

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6x^{2}+ax+bx-40. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-16 b=15$$

Vuelva a escribir 6x^{2}-x-40 como \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Simplifica el término común 3x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Suma 1 y 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±31}{12} dónde ± es más. Suma 1 y 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{32}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±31}{12} dónde ± es menos. Resta 31 de 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-30}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{8}{3} por x_{1} y -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Resta \frac{8}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multiplica \frac{3x-8}{3} por \frac{2x+5}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplica 3 por 2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 6 y 6.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Calcular

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$