Solucionar 6x^2-7x-5

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 5$$

Factorizar

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6x^{2}+ax+bx-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-10 b=3$$

Vuelva a escribir 6x^{2}-7x-5 como \left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right)$$

Simplifica 2x en 6x^{2}-10x.

$$2x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Simplifica el término común 3x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-5=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Suma 49 y 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 6}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{7±13}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±13}{12} dónde ± es más. Suma 7 y 13.

$$x=\frac{20}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{20}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±13}{12} dónde ± es menos. Resta 13 de 7.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{5}{3} por x_{1} y -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{5}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Multiplica \frac{3x-5}{3} por \frac{2x+1}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Multiplica 3 por 2.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 6 y 6.

$$6x^{2}-7x-5=\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Calcular

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$