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Resolver para x
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Gráfico

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a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 6x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
1,-18 2,-9 3,-6
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -18.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Calcule la suma de cada par.
a=-9 b=2
La solución es el par que proporciona suma -7.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
Vuelva a escribir 6x^{2}-7x-3 como \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).
3x\left(2x-3\right)+2x-3
Simplifica 3x en 6x^{2}-9x.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Simplifica el término común 2x-3 con la propiedad distributiva.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-3=0 y 3x+1=0.
6x^{2}-7x-3=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 6 por a, -7 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Obtiene el cuadrado de -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
Multiplica -4 por 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
Multiplica -24 por -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
Suma 49 y 72.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
Toma la raíz cuadrada de 121.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
El opuesto de -7 es 7.
x=\frac{7±11}{12}
Multiplica 2 por 6.
x=\frac{18}{12}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{7±11}{12} cuando ± es más. Suma 7 y 11.
x=\frac{3}{2}
Reduzca la fracción \frac{18}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.
x=-\frac{4}{12}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{7±11}{12} cuando ± es menos. Resta 11 de 7.
x=-\frac{1}{3}
Reduzca la fracción \frac{-4}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
La ecuación ahora está resuelta.
6x^{2}-7x-3=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Suma 3 a los dos lados de la ecuación.
6x^{2}-7x=-\left(-3\right)
Al restar -3 de su mismo valor, da como resultado 0.
6x^{2}-7x=3
Resta -3 de 0.
\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}
Divide los dos lados por 6.
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}
Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}
Reduzca la fracción \frac{3}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}
Divida -\frac{7}{6}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{7}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{12} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}
Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}
Suma \frac{1}{2} y \frac{49}{144}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}
Factoriza x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}
Simplifica.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Suma \frac{7}{12} a los dos lados de la ecuación.