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Gráfico

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a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
1,-18 2,-9 3,-6
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -18.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Calcule la suma de cada par.
a=-9 b=2
La solución es el par que proporciona suma -7.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
Vuelva a escribir 6x^{2}-7x-3 como \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).
3x\left(2x-3\right)+2x-3
Simplifica 3x en 6x^{2}-9x.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Simplifica el término común 2x-3 con la propiedad distributiva.
6x^{2}-7x-3=0
Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Obtiene el cuadrado de -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
Multiplica -4 por 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
Multiplica -24 por -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
Suma 49 y 72.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
Toma la raíz cuadrada de 121.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
El opuesto de -7 es 7.
x=\frac{7±11}{12}
Multiplica 2 por 6.
x=\frac{18}{12}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{7±11}{12} cuando ± es más. Suma 7 y 11.
x=\frac{3}{2}
Reduzca la fracción \frac{18}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.
x=-\frac{4}{12}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{7±11}{12} cuando ± es menos. Resta 11 de 7.
x=-\frac{1}{3}
Reduzca la fracción \frac{-4}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)
Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{2} por x_{1} y -\frac{1}{3} por x_{2}.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)
Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)
Resta \frac{3}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}
Suma \frac{1}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}
Multiplica \frac{2x-3}{2} por \frac{3x+1}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}
Multiplica 2 por 3.
6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Anula 6, el máximo común divisor de 6 y 6.