Solucionar 6x^2-7x+2

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Factorizar

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Vuelva a escribir 6x^{2}-7x+2 como \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Factoriza 2x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Simplifica el término común 3x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Suma 49 y -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±1}{12} dónde ± es más. Suma 7 y 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±1}{12} dónde ± es menos. Resta 1 de 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{2}{3} por x_{1} y \frac{1}{2} por x_{2}.

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{2}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Multiplica \frac{3x-2}{3} por \frac{2x-1}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Multiplica 3 por 2.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 6 y 6.

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Calcular

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$