Solucionar 6x^2-6x-36

$$6 x ^ { 2 } - 6 x - 36$$

Factorizar

$$6\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 6.

$$6\left(x^{2}-x-6\right)$$

Piense en x^{2}-x-6. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-3 b=2$$

Vuelva a escribir x^{2}-x-6 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$6\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-6x-36=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 6}$$

Suma 36 y 864.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 900.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 6}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±30}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{6±30}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±30}{12} dónde ± es más. Suma 6 y 30.

$$x=\frac{36}{12}$$

Divide 36 por 12.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±30}{12} dónde ± es menos. Resta 30 de 6.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Divide -24 por 12.

$$x=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 3 por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$6x^{2}-6x-36=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-6x-36=6\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$6\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$