Solucionar 6x^2-5x+1<0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x + 1 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 6 por a, -5 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\times 1}}{2\times 6}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{5±1}{12}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{5±1}{12} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)<0$$

Para que el producto sea negativo, x-\frac{1}{2} y x-\frac{1}{3} deben tener los signos opuestos. Considere el caso cuando x-\frac{1}{2} sea positivo y x-\frac{1}{3} sea negativo.

$$x-\frac{1}{2}>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x-\frac{1}{3} sea positivo y x-\frac{1}{2} sea negativo.

$$x-\frac{1}{3}>0 x-\frac{1}{2}<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$