Solucionar 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Factorizar

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Piense en 2x^{2}-x-15. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx-15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-6 b=5$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-x-15 como \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Simplifica 2x en el primer grupo y 5 en el segundo.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Suma 9 y 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{3±33}{12} cuando ± es más. Suma 3 y 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Divide 36 por 12.

$$x=3$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{3±33}{12} cuando ± es menos. Resta 33 de 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-30}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 3 por x_{1} y -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Anula 2, el máximo común divisor de 6 y 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Calcular

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$