Saltar al contenido principal
Resolver para x
Tick mark Image
Gráfico

Problemas similares de búsqueda web

Compartir

6x^{2}-19x-36=0
Resta 36 en los dos lados.
a+b=-19 ab=6\left(-36\right)=-216
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 6x^{2}+ax+bx-36. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -216.
1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6
Calcule la suma de cada par.
a=-27 b=8
La solución es el par que proporciona suma -19.
\left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right)
Vuelva a escribir 6x^{2}-19x-36 como \left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right).
3x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)
Factoriza 3x en el primero y 4 en el segundo grupo.
\left(2x-9\right)\left(3x+4\right)
Simplifica el término común 2x-9 con la propiedad distributiva.
x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-9=0 y 3x+4=0.
6x^{2}-19x=36
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
6x^{2}-19x-36=36-36
Resta 36 en los dos lados de la ecuación.
6x^{2}-19x-36=0
Al restar 36 de su mismo valor, da como resultado 0.
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, -19 por b y -36 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}
Obtiene el cuadrado de -19.
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\left(-36\right)}}{2\times 6}
Multiplica -4 por 6.
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 6}
Multiplica -24 por -36.
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 6}
Suma 361 y 864.
x=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 6}
Toma la raíz cuadrada de 1225.
x=\frac{19±35}{2\times 6}
El opuesto de -19 es 19.
x=\frac{19±35}{12}
Multiplica 2 por 6.
x=\frac{54}{12}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{19±35}{12} dónde ± es más. Suma 19 y 35.
x=\frac{9}{2}
Reduzca la fracción \frac{54}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.
x=-\frac{16}{12}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{19±35}{12} dónde ± es menos. Resta 35 de 19.
x=-\frac{4}{3}
Reduzca la fracción \frac{-16}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.
x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}
La ecuación ahora está resuelta.
6x^{2}-19x=36
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
\frac{6x^{2}-19x}{6}=\frac{36}{6}
Divide los dos lados por 6.
x^{2}-\frac{19}{6}x=\frac{36}{6}
Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.
x^{2}-\frac{19}{6}x=6
Divide 36 por 6.
x^{2}-\frac{19}{6}x+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}
Divida -\frac{19}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{19}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{19}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=6+\frac{361}{144}
Obtiene el cuadrado de -\frac{19}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{1225}{144}
Suma 6 y \frac{361}{144}.
\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1225}{144}
Factor x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{144}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-\frac{19}{12}=\frac{35}{12} x-\frac{19}{12}=-\frac{35}{12}
Simplifica.
x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}
Suma \frac{19}{12} a los dos lados de la ecuación.