Solucionar 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Factorizar

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Piense en x^{2}-3x-10. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=-5 b=2$$

Vuelva a escribir x^{2}-3x-10 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 2 en el segundo.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Suma 324 y 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

El opuesto de -18 es 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{18±42}{12} cuando ± es más. Suma 18 y 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Divide 60 por 12.

$$x=5$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{18±42}{12} cuando ± es menos. Resta 42 de 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Divide -24 por 12.

$$x=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 5 por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$