Solucionar 6x^2-17x+12

$$6 x ^ { 2 } - 17 x + 12$$

Factorizar

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6x^{2}+ax+bx+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

La solución es el par que proporciona suma -17.

$$a=-9 b=-8$$

Vuelva a escribir 6x^{2}-17x+12 como \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Factoriza 3x en el primero y -4 en el segundo grupo.

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Simplifica el término común 2x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

Suma 289 y -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

El opuesto de -17 es 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{17±1}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{17±1}{12} dónde ± es más. Suma 17 y 1.

$$x=\frac{18}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{18}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{17±1}{12} dónde ± es menos. Resta 1 de 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{16}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{2} por x_{1} y \frac{4}{3} por x_{2}.

$$6x^{2}-17x+12=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Resta \frac{4}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x-4}{3}$$

Multiplica \frac{2x-3}{2} por \frac{3x-4}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 6 y 6.

$$6x^{2}-17x+12=\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Calcular

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$