Solucionar 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 6 por a, -13 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{13±17}{12} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

Para que el producto sea ≥0, x-\frac{5}{2} y x+\frac{1}{3} deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0. Considere el caso cuando x-\frac{5}{2} y x+\frac{1}{3} son ambos ≤0.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

Considere el caso cuando x-\frac{5}{2} y x+\frac{1}{3} son ambos ≥0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$