Solucionar 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 2 de 4 para obtener 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Resta 2 de 4 para obtener 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 6x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solución es el par que proporciona suma -13.

$$a=-12 b=-1$$

Vuelva a escribir 6x^{2}-13x+2 como \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriza 6x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 2 de 4 para obtener 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Resta 2 de 4 para obtener 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, -13 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Suma 169 y -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

El opuesto de -13 es 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{13±11}{12} dónde ± es más. Suma 13 y 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Divide 24 por 12.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{13±11}{12} dónde ± es menos. Resta 11 de 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 2 de 4 para obtener 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Resta 4 en los dos lados.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Resta 4 de 2 para obtener -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Divida -\frac{13}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{13}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{13}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{13}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Suma -\frac{1}{3} y \frac{169}{144}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Suma \frac{13}{12} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$