Solucionar 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 6 por a, -12 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Para que el producto sea ≥0, x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) y x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0. Considere el caso cuando x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) y x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) son ambos ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Considere el caso cuando x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) y x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) son ambos ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$