Solucionar 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x en los dos lados.

$$6x^{2}-x=28$$

Resta 28 en los dos lados.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, -1 por b y -28 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Suma 1 y 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} dónde ± es más. Suma 1 y \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} dónde ± es menos. Resta \sqrt{673} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x en los dos lados.

$$6x^{2}-x=28$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{28}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Divida -\frac{1}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Suma \frac{14}{3} y \frac{1}{144}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Suma \frac{1}{12} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$