Solucionar 6x^2=1-x

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 1 en los dos lados.

$$6x^{2}-1=-x$$

Agrega x a ambos lados.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 6x^{2}+ax+bx-1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-2 b=3$$

Vuelva a escribir 6x^{2}+x-1 como \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Simplifica 2x en 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Simplifica el término común 3x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x-1=0 y 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 1 en los dos lados.

$$6x^{2}-1=-x$$

Agrega x a ambos lados.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, 1 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Suma 1 y 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±5}{12} dónde ± es más. Suma -1 y 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±5}{12} dónde ± es menos. Resta 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega x a ambos lados.

$$6x^{2}+x=1$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Divida \frac{1}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Suma \frac{1}{6} y \frac{1}{144}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Resta \frac{1}{12} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$