Solucionar 6x^2+8x-40

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 40$$

Factorizar

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(3x^{2}+4x-20\right)$$

Piense en 3x^{2}+4x-20. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx-20. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=3\left(-20\right)=-60$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solución es el par que proporciona suma 4.

$$a=-6 b=10$$

Vuelva a escribir 3x^{2}+4x-20 como \left(3x^{2}-6x\right)+\left(10x-20\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(10x-20\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 10 en el segundo grupo.

$$3x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+8x-40=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+960}}{2\times 6}$$

Suma 64 y 960.

$$x=\frac{-8±\sqrt{1024}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 1024.

$$x=\frac{-8±32}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-8±32}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±32}{12} dónde ± es más. Suma -8 y 32.

$$x=\frac{24}{12}$$

Divide 24 por 12.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±32}{12} dónde ± es menos. Resta 32 de -8.

$$x=-\frac{40}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-40}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -\frac{10}{3} por x_{2}.

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\left(x+\frac{10}{3}\right)$$

Suma \frac{10}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\times \frac{3x+10}{3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 6 y 3.

$$6x^{2}+8x-40=2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Calcular

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$