Solucionar 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Factorizar

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6x^{2}+ax+bx-28. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

La solución es el par que proporciona suma 13.

$$a=-8 b=21$$

Vuelva a escribir 6x^{2}+13x-28 como \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Simplifica el término común 3x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Suma 169 y 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±29}{12} dónde ± es más. Suma -13 y 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{16}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±29}{12} dónde ± es menos. Resta 29 de -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-42}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{4}{3} por x_{1} y -\frac{7}{2} por x_{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Resta \frac{4}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Suma \frac{7}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Multiplica \frac{3x-4}{3} por \frac{2x+7}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Multiplica 3 por 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 6 y 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Calcular

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$