Solucionar 6x^2+12x=5x-2

$$6 x ^ { 2 } + 12 x = 5 x - 2$$

Resolver para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 5x en los dos lados.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Combina 12x y -5x para obtener 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 6x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solución es el par que proporciona suma 7.

$$a=3 b=4$$

Vuelva a escribir 6x^{2}+7x+2 como \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Simplifica el término común 2x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x+1=0 y 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 5x en los dos lados.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Combina 12x y -5x para obtener 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, 7 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Suma 49 y -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±1}{12} dónde ± es más. Suma -7 y 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±1}{12} dónde ± es menos. Resta 1 de -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-8}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 5x en los dos lados.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Combina 12x y -5x para obtener 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Divida \frac{7}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Suma -\frac{1}{3} y \frac{49}{144}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Resta \frac{7}{12} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$