Solucionar 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 7x^{2} en los dos lados.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Combina 6x^{2} y -7x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Suma 14 y 5 para obtener 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 12 por b y 19 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 144 y 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} dónde ± es más. Suma -12 y 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Divide -12+2\sqrt{55} por -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{55} de -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Divide -12-2\sqrt{55} por -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 7x^{2} en los dos lados.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Combina 6x^{2} y -7x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Resta 14 en los dos lados.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Resta 14 de -5 para obtener -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Divide 12 por -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Divide -19 por -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Divida -12, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -6. A continuación, agregue el cuadrado de -6 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Suma 19 y 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Simplifica.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Suma 6 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$