Solucionar 6x^2+11x-10

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

Factorizar

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6x^{2}+ax+bx-10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solución es el par que proporciona suma 11.

$$a=-4 b=15$$

Vuelva a escribir 6x^{2}+11x-10 como \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Simplifica el término común 3x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Suma 121 y 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±19}{12} dónde ± es más. Suma -11 y 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±19}{12} dónde ± es menos. Resta 19 de -11.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-30}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{2}{3} por x_{1} y -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Resta \frac{2}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multiplica \frac{3x-2}{3} por \frac{2x+5}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplica 3 por 2.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 6 y 6.

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Calcular

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$