Solucionar 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Expande \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Calcula 6 a la potencia de 2 y obtiene 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{12-6x} a la potencia de 2 y obtiene 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Resta 12 en los dos lados.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Divide los dos lados por 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 6x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-3 b=4$$

Vuelva a escribir 6x^{2}+x-2 como \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Simplifica el término común 2x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-1=0 y 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Sustituya \frac{1}{2} por x en la ecuación 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Simplifica. El valor x=\frac{1}{2} satisface la ecuación.

$$3=3$$

Sustituya -\frac{2}{3} por x en la ecuación 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Simplifica. El valor x=-\frac{2}{3} no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$-4=4$$

La ecuación 6x=\sqrt{12-6x} tiene una solución única.

$$x=\frac{1}{2}$$