Solucionar 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Factorizar

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Piense en w^{2}-11w-12. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como w^{2}+aw+bw-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$a=-12 b=1$$

Vuelva a escribir w^{2}-11w-12 como \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Simplifica w en w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Simplifica el término común w-12 con la propiedad distributiva.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Suma 4356 y 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

El opuesto de -66 es 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{66±78}{12} dónde ± es más. Suma 66 y 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Divide 144 por 12.

$$w=12$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{66±78}{12} dónde ± es menos. Resta 78 de 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Divide -12 por 12.

$$w=-1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 12 por x_{1} y -1 por x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Calcular

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$