Solucionar 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Factorizar

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6w^{2}+aw+bw+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

La solución es el par que proporciona suma 55.

$$a=1 b=54$$

Vuelva a escribir 6w^{2}+55w+9 como \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Factoriza w en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Simplifica el término común 6w+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Suma 3025 y -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{-55±53}{12} dónde ± es más. Suma -55 y 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{-55±53}{12} dónde ± es menos. Resta 53 de -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Divide -108 por 12.

$$w=-9$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{1}{6} por x_{1} y -9 por x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Suma \frac{1}{6} y w. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 6 y 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Calcular

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$