Solucionar 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Factorizar

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6v^{2}+av+bv+5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solución es el par que proporciona suma 17.

$$a=2 b=15$$

Vuelva a escribir 6v^{2}+17v+5 como \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Factoriza 2v en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Simplifica el término común 3v+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Suma 289 y -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación v=\frac{-17±13}{12} dónde ± es más. Suma -17 y 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación v=\frac{-17±13}{12} dónde ± es menos. Resta 13 de -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-30}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{1}{3} por x_{1} y -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{3} y v. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} y v. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Multiplica \frac{3v+1}{3} por \frac{2v+5}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplica 3 por 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 6 y 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Calcular

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$