Solucionar 6t^2+t-12

$$6 t ^ { 2 } + t - 12$$

Factorizar

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6t^{2}+at+bt-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-8 b=9$$

Vuelva a escribir 6t^{2}+t-12 como \left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right).

$$\left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)$$

Factoriza 2t en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$2t\left(3t-4\right)+3\left(3t-4\right)$$

Simplifica el término común 3t-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}+t-12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -12.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Suma 1 y 288.

$$t=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$t=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$t=\frac{-1±17}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-1±17}{12} dónde ± es más. Suma -1 y 17.

$$t=\frac{16}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{16}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$t=\frac{4}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-1±17}{12} dónde ± es menos. Resta 17 de -1.

$$t=-\frac{18}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{4}{3} por x_{1} y -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{4}{3} de t. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} y t. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\times \frac{2t+3}{2}$$

Multiplica \frac{3t-4}{3} por \frac{2t+3}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{3\times 2}$$

Multiplica 3 por 2.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 6 y 6.

$$6t^{2}+t-12=\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Calcular

$$6t^{2}+t-12$$