Solucionar 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Factorizar

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6r^{2}+ar+br+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$a=-8 b=-3$$

Vuelva a escribir 6r^{2}-11r+4 como \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Factoriza 2r en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Simplifica el término común 3r-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Suma 121 y -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{11±5}{12} dónde ± es más. Suma 11 y 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{16}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{11±5}{12} dónde ± es menos. Resta 5 de 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{4}{3} por x_{1} y \frac{1}{2} por x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{4}{3} de r. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de r. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Multiplica \frac{3r-4}{3} por \frac{2r-1}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Multiplica 3 por 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 6 y 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Calcular

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$