Solucionar 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Factorizar

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6r^{2}+ar+br-42. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

La solución es el par que proporciona suma 29.

$$a=-7 b=36$$

Vuelva a escribir 6r^{2}+29r-42 como \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Factoriza r en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Simplifica el término común 6r-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Suma 841 y 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{-29±43}{12} dónde ± es más. Suma -29 y 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{14}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{-29±43}{12} dónde ± es menos. Resta 43 de -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Divide -72 por 12.

$$r=-6$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{7}{6} por x_{1} y -6 por x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Resta \frac{7}{6} de r. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 6 y 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Calcular

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$