Solucionar 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Resolver para p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 13p en los dos lados.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 6p^{2}+ap+bp-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -13.

$$a=-15 b=2$$

Vuelva a escribir 6p^{2}-13p-5 como \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Simplifica 3p en 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Simplifica el término común 2p-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2p-5=0 y 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 13p en los dos lados.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, -13 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Suma 169 y 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

El opuesto de -13 es 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{13±17}{12} dónde ± es más. Suma 13 y 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{30}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{13±17}{12} dónde ± es menos. Resta 17 de 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 13p en los dos lados.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Agrega 5 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$6p^{2}-13p=5$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Divida -\frac{13}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{13}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{13}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{13}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Suma \frac{5}{6} y \frac{169}{144}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Factor p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Simplifica.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Suma \frac{13}{12} a los dos lados de la ecuación.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$