Solucionar 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

Factorizar

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6d^{2}+ad+bd-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-5 b=6$$

Vuelva a escribir 6d^{2}+d-5 como \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right).

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

Simplifica d en 6d^{2}-5d.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

Simplifica el término común 6d-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6d^{2}+d-5=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -5.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Suma 1 y 120.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación d=\frac{-1±11}{12} dónde ± es más. Suma -1 y 11.

$$d=\frac{10}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{10}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$d=\frac{5}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación d=\frac{-1±11}{12} dónde ± es menos. Resta 11 de -1.

$$d=-\frac{12}{12}$$

Divide -12 por 12.

$$d=-1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{5}{6} por x_{1} y -1 por x_{2}.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

Resta \frac{5}{6} de d. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 6 y 6.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Calcular

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$