Solucionar 6a-a^2-9

$$6 a - a ^ { 2 } - 9$$

Factorizar

$$-\left(a-3\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-a^{2}+6a-9$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -a^{2}+pa+qa-9. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=6 pq=-\left(-9\right)=9$$

Dado que pq es positivo, p y q tienen el mismo signo. Dado que p+q es positivo, p y q son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solución es el par que proporciona suma 6.

$$p=3 q=3$$

Vuelva a escribir -a^{2}+6a-9 como \left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right)$$

Factoriza -a en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$-a\left(a-3\right)+3\left(a-3\right)$$

Simplifica el término común a-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(a-3\right)\left(-a+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+6a-9=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -9.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 36 y -36.

$$a=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$a=\frac{-6±0}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$a=\frac{-6±0}{-2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 3 por x_{1} y 3 por x_{2}.

$$-a^{2}+6a-9=-\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Calcular

$$-\left(a-3\right)^{2}$$