Solucionar 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Factorizar

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6a^{2}+pa+qa+1. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Dado que pq es positivo, p y q tienen el mismo signo. Dado que p+q es negativo, p y q son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$p=-3 q=-2$$

Vuelva a escribir 6a^{2}-5a+1 como \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Factoriza 3a en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Simplifica el término común 2a-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Suma 25 y -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{5±1}{12} dónde ± es más. Suma 5 y 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{5±1}{12} dónde ± es menos. Resta 1 de 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{2} por x_{1} y \frac{1}{3} por x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de a. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Resta \frac{1}{3} de a. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Multiplica \frac{2a-1}{2} por \frac{3a-1}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 6 y 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Calcular

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$