Solucionar 6a^2+22a+20

$$6 a ^ { 2 } + 22 a + 20$$

Factorizar

$$2\left(a+2\right)\left(3a+5\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(3a^{2}+11a+10\right)$$

Piense en 3a^{2}+11a+10. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3a^{2}+pa+qa+10. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=11 pq=3\times 10=30$$

Dado que pq es positivo, p y q tienen el mismo signo. Dado que p+q es positivo, p y q son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solución es el par que proporciona suma 11.

$$p=5 q=6$$

Vuelva a escribir 3a^{2}+11a+10 como \left(3a^{2}+5a\right)+\left(6a+10\right).

$$\left(3a^{2}+5a\right)+\left(6a+10\right)$$

Factoriza a en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$a\left(3a+5\right)+2\left(3a+5\right)$$

Simplifica el término común 3a+5 con la propiedad distributiva.

$$\left(3a+5\right)\left(a+2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(3a+5\right)\left(a+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}+22a+20=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 22.

$$a=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$a=\frac{-22±\sqrt{484-24\times 20}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 20.

$$a=\frac{-22±\sqrt{484-480}}{2\times 6}$$

Suma 484 y -480.

$$a=\frac{-22±\sqrt{4}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$a=\frac{-22±2}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$a=\frac{-22±2}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-22±2}{12} dónde ± es más. Suma -22 y 2.

$$a=-\frac{20}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-20}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$a=-\frac{5}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-22±2}{12} dónde ± es menos. Resta 2 de -22.

$$a=-\frac{24}{12}$$

Divide -24 por 12.

$$a=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{5}{3} por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$6a^{2}+22a+20=6\left(a-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6a^{2}+22a+20=6\left(a+\frac{5}{3}\right)\left(a+2\right)$$

Suma \frac{5}{3} y a. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6a^{2}+22a+20=6\times \frac{3a+5}{3}\left(a+2\right)$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 6 y 3.

$$6a^{2}+22a+20=2\left(3a+5\right)\left(a+2\right)$$

Calcular

$$2\left(a+2\right)\left(3a+5\right)$$