Solucionar 6-x^2+4x-3geq0

$$6 - x ^ { 2 } + 4 x - 3 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 3 de 6 para obtener 3.

$$3-x^{2}+4x\geq 0$$

Multiplique la desigualdad por -1 para hacer que el coeficiente de la potencia más alta se convierta en 3-x^{2}+4x positivo. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$-3+x^{2}-4x\leq 0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3+x^{2}-4x=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -4 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\leq 0$$

Para que el producto sea ≤0, uno de los valores x-\left(\sqrt{7}+2\right) y x-\left(2-\sqrt{7}\right) debe ser ≥0 y el otro debe ser ≤0. Considere el caso cuando x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0 y x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 y x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left[2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$